1. Ранние годы [ ред. | ред. код ]
2. Александрийский период [ ред. | ред. код ]
3. Возвращение на Сицилию [ ред. | ред. код ]
4. Легенды, связанные с жизнью Архимеда [ ред. | ред. код ]
5. Золотая корона [ ред. | ред. код ]
6. Корабль «Сиракосия» [ ред. | ред. код ]
7. Осада Сиракуз [ ред. | ред. код ]
8. Гибель Архимеда [ ред. | ред. код ]
9. Архимедов винт [ ред. | ред. код ]
10. Математические достижения Архимеда [ ред. | ред. код ]
11. Определение числа π [ ред. | ред. код ]
12. Дифференциальное исчисление [ ред. | ред. код ]
13. Определение площади сегмента параболы [ ред. | ред. код ]
14. «Псаммит» [ ред. | ред. код ]

open wikipedia design.

Архимед Αρχιμήδης

Скульптура Архимеда в Берлине 1972

родился около 287 до н. е.
Сиракузы умер 212 до н. е. (-212)
Сиракузы
· Убит римскими завоевателями Национальность грек Место жительства Сиракузы деятельность математик , физик , астроном , изобретатель , военный инженер , писатель , философ , инженер отрасль геометрия , математика , механика , инженерия и астрономия известный благодаря инженер , математик и физик владеет языками древнегреческая отец Фидий [D]

| Видомий_? Ведома? =

Архимед ( др.-греч Αρχιμήδης; около 287 до н. е. , Сиракузы - 212 до н. е. , Сиракузы ) - древнегреческий математик , физик , инженер , изобретатель и астроном . Хотя очень мало деталей известно о его жизни, он считается одним из величайших ученых античности .

Среди его достижений в физике - основания гидростатики , статики и объяснение принципа рычага . Ему приписывают изобретение новаторских механизмов, включая осадными машинами и винтовым насосом , Названный в его честь. Современными экспериментами проверяли утверждение, что Архимеду машины могли поднимать корабли в воздух и поджигать их с помощью набора зеркал. [1]

Архимед, как правило, считается выдающимся математиком античности и одним из величайших всех времен. [2] [3] он использовал метод истощение , Чтобы рассчитать площадь ограниченную дугой параболы путем расчета суммы бесконечного ряда и дал очень точное приближение числа пи . Он также изобрел спираль , Носящий его имя, формулы для расчета объемов поверхностей вращения и оригинальную систему для выражения очень больших чисел.

Архимед умер во время осады Сиракуз , убит римским солдатом, несмотря на выданный приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает свой визит на могилу Архимеда, которую венчала сфера вписана в цилиндр . Архимед доказал, что сфера имеет две трети от площади и объема описанного цилиндра (включая его основами) и считал это одним из своих крупнейших математических достижений.

Во времена античности Архимед был больше известен за свои изобретения, а не математические работы. математики с Александрии читали и цитировали его, однако первая полная компиляция была сделана только 530 г. н. э. е. Исидором из Милета , Тогда как комментарии работ Архимеда пользователя Евтокием в шестом веке н. е. впервые открыли их для широкой аудитории. Те несколько письменных копий архимедова работ, уцелевшие в течение Средневековья Были влиятельными источниками идей для ученых во времена ренессанса . [4] Благодаря найденном в 1906 году палимпсест Архимеда , Где были ранее неизвестны его работы, удалось пролить свет на то, как он получал математические результаты. [5]

Биографию Архимеда написал его друг Гераклид (не путать с биографом Гераклид Понтийский ), Однако позже его работа была потеряна, и многие эпизоды жизни великого математика по сей день остаются неизвестными [6] . Сведения о жизни Архимеда оставили также Полибий , Тит Ливий , Цицерон , Плутарх , Витрувий и другие. Однако все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Ранние годы [ ред. | ред. код ]

Архимед родился и прожил большую часть жизни в Сиракузах на острове Сицилия самоуправным колонии Великой Греции . Его отцом был математик и астроном Фидий (не путать с афинским скульптором Фидием ), Который, по свидетельствам Плутарха , Приходился близким родственником Сиракузском тирану Гиерон II [7] . Отец привил сыну еще в ранние годы интерес к математики , механики и астрономии . Для обучения Архимед отправился в Александрию - научный и культурный центр эллинистического мира .

Александрийский период [ ред. | ред. код ]

В Александрии Архимед сблизился с учениками Евклида - Эратосфеном Киренейським , Кононом Самосского и Досифея , С которыми поддерживал переписку до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой , В которой находилось более 700 000 рукописей. Вероятно, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита , Евдокса Книдского , Аристарха Самосского и других крупных греческих геометров О которых он упоминал и в своих произведениях.

Возвращение на Сицилию [ ред. | ред. код ]

После окончания обучения Архимед вернулся на Сицилию . В Сиракузах его окружили вниманием, он не нуждался в средствах. Историки древности мало рассказывали о его математические заслуги, от них до наших дней дошли сведения о замечательных изобретения ученого, сделанные во время службы у царя Гиерона II .

Во время осады Сиракуз, при получении города, Архимеда убили римские воины.

В лице Архимеда мировая наука уникальный пример ученого, в котором успешно сочетались черты гениального математика, механика и инженера. Научные взгляды Архимеда имели передовой характер.

Легенды, связанные с жизнью Архимеда [ ред. | ред. код ]

За давностью лет история жизни Архимеда тесно переплелась с легендами о нем. Они начали возникать еще при жизни ученого, поводом для них служили его поразительные изобретения , Которые осуществляли потрясающее воздействие на современников.

Золотая корона [ ред. | ред. код ]

Известная рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана корона Сиракузского тирана Гиерона II с чистого золота или же ювелир подмешал значительное количество серебра . удельный вес золота в то время уже была известной, но сложность заключалась в том, чтобы точно определить объем короны, ведь она имела неправильную форму. Архимед долгое время размышлял над этой задачей. В конце концов, когда он принимал ванну, ему в голову пришла блестящая идея : Погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде [8] , Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика »( др.-греч εὕρηκα! ), Что означало буквально «Нашел!». Так ученый открыл основной закон гидростатики , Ныне известный как закон Архимеда .

Корабль «Сиракосия» [ ред. | ред. код ]

Другая легенда рассказывает о построенном Гиерона в подарок царю Египетскому Птолемею III тяжелый многопалубный корабль «Сиракосия», который никоим образом не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (фактически полиспаст ), С помощью которого он смог выполнить эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моем распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» ( др.-греч δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω [9] ). В другом варианте, несколько распространенном его реплика передается так:

Дайте мне точку опоры, и я верну Землю!

Осада Сиракуз [ ред. | ред. код ]

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 года до н. е. в ходе Второй Пунической войны , Когда ему в это время исполнилось уже 75 лет. Построенные Архимедом мощные метательные машины забросали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне бросились туда, но в это время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер . мощные краны захватывали железными крюками корабли , Поднимали их вверх, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули [10] .

Римляне вынуждены были отказаться от замысла взять город штурмом и перешли к осады . Знаменитый историк древности Полибий писал:

«Такая чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленная на любое дело ... римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-нибудь изъял из среды сиракузян одного старца».

Даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам: римский флот сожгли защитники города с помощью зеркал и отполированных до блеска щитов , Сфокусированных на солнечные лучи по приказу Архимеда [1] . По подсчетам математиков общая площадь зеркал составляла около 100 квадратных метров. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажженными снарядами, а сфокусированы лучи служили лишь прицельной меткой для баллистами [11] . Однако эксперимент греческого ученого Иоанниса Саккаса (1973) показал другое. Он использовал 70 медных зеркал и с их помощью успешно поджег фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м [12] [13] .

Только вследствие измены римлянам удалось взять Сиракузы осенью 212 года до н. е.

Гибель Архимеда [ ред. | ред. код ]

Рассказ о гибели Архимеда в древнеримских источниках существует в нескольких версиях [14] . Самые распространенные истории:

• Рассказ Иоанна Цеца [15] : В разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, размышляя над чертежами , Сделанными им прямо на дорожном песке. В это время римский воин, который пробегал мимо, наступил на чертеж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: «Не трогай моих чертежей!». Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом .

• рассказ Плутарха «К Архимеда подошел солдат и объявил, что его зовет Марцелл . Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной. Солдат, которому не было дела до его доказывания, рассердился и пронзил его мечом ». Далее Плутарх утверждает, что командующий Марцелл разгневался из-за гибели Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

• Воин ворвался в дом Архимеда, желая разграбить его дом. Он занес меч на хозяином, а тот только и успел крикнуть: «Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь! »

• Существует также версия о том, что Архимед сам отправился к Марцелла , Чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины солнца . По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что ученый несет в ящике золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

• Еще одна версия трактует гибель Архимеда так: когда римский воин пришел, выполняя приказ Марцелла , Чтобы привести изобретателя к своему командующего, которого он назвал светлым "как солнце", тот ответил: Не закрывайте мне Солнце, чем оскорбил солдата, который убил его за это.

Цицерон , будучи квестором на Сицилии 75 года до н. е. , Пишет в «Тускуланських беседах» [16] , Что ему в 75 году до н. е., через 137 лет после гибели Архимеда, удалось обнаружить полуразрушенную его могилу. На ней, как и завещал Архимед, разместили изображение шара , Вписанной в цилиндр .

Труды Архимеда с гидромеханики и статики является образцом приложений математики к задачам по естествознанию и технике. Особенно важен его сочинение «О плавающих телах», в котором изложены знаменитый закон гидростатики.

Архимед открыл законы рычага , Разработал методы определения состава сплавов и др. Свои физико-математические знания широко использовал для конструирования различных машин и сооружений. Он изобрел винтовой насос ( архимедов винт ), Разработал систему рычагов, блоков и винтов для подъема грузов, сконструировал несколько военных метательных машин.

Инженерный гений Архимеда с силой проявился при осаде Сиракуз, богатого торгового города на острове Сицилия. воинов римского консула Марцелла было надолго задержано у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами, в бойницах были установлены метательные машины, металлы множество ядер, береговые краны возвращались за пределы стен и забросали корабли противника каменными и свинцовыми плитами, крюки подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал (в некоторых рассказах щитов) поджигали корабли. В биографии Марцелла Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов:

Авторству Архимеда также приписывается усовершенствование мощности и точности катапульты , А также изобретение одометра в годы Первой Пунической войны . Одометр описывается как телега с механизмом передачи, который бросал шар в контейнер после каждой пройденной милые путешествия [17] .

Архимедов винт [ ред. | ред. код ]

Корабль такого размера как «Сиракосия» должен пропускать значительное количество воды через корпус. Винт Архимеда был, вероятно, разработан с целью устранения этой воды. Машина Архимеда была устройством с вращающимся винтом в форме лезвия внутри цилиндра. Он приводился в действие вручную, и мог также быть использован для передачи воды из низменных водоемов в оросительные каналы. Винт Архимеда по-прежнему используется сегодня для перекачки жидкостей и гранулированных твердых веществ, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда описан во времена Римской империи Витрувием , Возможно, позволил улучшить винтовой насос, который использовался для орошения Висячих садов Семирамиды . [18] [19] [20] Первый в мире морской пароход с гребным винтом построенный в 1839 году был назван Архимед в честь Архимеда и его изобретения. [21]

Математические достижения Архимеда [ ред. | ред. код ]

Некоторые произведения Архимеда дошли до нас, а значительная часть их не сохранилась. Об их содержании узнают из произведений других ученых. Архимед сделал огромный вклад в развитие математики. спираль Архимеда , Которую описывает точка, которая движется по кругу, вращающийся стояла отдельно среди многочисленных кривых, известных его современникам. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные к конических сечений), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса , поверхности конуса и шары, объемы шара и сферического сегмента в работе «О коноиды и сфероиды». Особенно он гордился открытым им соотношением объем шара и описанного вокруг нее цилиндра , Равный 2: 3 в работе «О шар и цилиндр». Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга .

Определение числа π [ ред. | ред. код ]

Ученый вычислил отношение длины круга к его диаметра ( число π ). Он рассматривал правильные многоугольники вписаны и описаны вокруг круга. сравнивая периметры многоугольников можно определить верхнюю и нижнюю границы для обода круга. Эта метода позволяла определить с произвольной точностью число π, как отношение длины окружности к диаметру. Архимед сделал оценку для числа π выбрав многоугольник с определенным количеством сторон. Для него эта величина лежит в пределах:

3 октября 71 <π <1 марта 7. {\ Displaystyle 3 {\ frac {10} {71}} <\ pi <3 {\ frac {1} {7}}.}

Значение 3 1 7 {\ displaystyle 3 {\ frac {1} {7}}} интересен с точки зрения цепных дробей - число 22 7 {\ displaystyle {\ frac {22} {7}}} получают раскладывая число π {\ displaystyle \ pi} в цепную дробь.

Дифференциальное исчисление [ ред. | ред. код ]

Способ мышления Архимеда при определении длины окружности и площади фигуры был близок к методам дифференциального и интегрального исчислений Появившихся только через 1800 лет. При доведены большинства теорем математического анализа используется предел последовательности . При определении числа π Архимед искал предел отношения периметру многоугольника к его диагонали . Другим примером подобного образа мышления, является сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.

1 + 1 4 + 1 4 2 + 1 4 3 + ... = 1 1 - 1 4 = 4 марта {\ displaystyle {1} + {1 \ over 4} + {1 \ over 4 ^ {2}} + {1 \ over 4 ^ {3}} + \ ldots = {1 \ over 1- {1 \ over 4}} = {4 \ over 3}}

Правда границу числовой последовательности он искал геометрическим способом (вся греческая математика основывалась на геометрических построениях). Это был первый в математике пример бесконечного ряда.

Определение площади сегмента параболы [ ред. | ред. код ]

Величие Архимеда в том, что пользуясь типичными для своего времени математическими методами решал нетипичные задачи. Греки при решении математических задач мыслили треугольниками , Кругами, прямыми и дугами . Архимед также мыслил геометрически. И в рамках этого подхода, фактически Проинтегрировав параболу в работе «О квадратуре параболы»: Он доказал, что отношение площадей, для частей прямоугольника, диагональю которого является квадратная парабола, составляет один к двум.

S a S b = 1 2 {\ displaystyle {S_ {a} \ over S_ {b}} = {1 \ over 2}}

Пользуясь современными обозначениями, это означает:

∫ 0 a x 2 d x = a 3 3 {\ displaystyle \ int _ {0} ^ {a} x ^ {2} dx = {a ^ {3} \ over 3}}

Площадь прямоугольника в этом случае составляет a ⋅ a 2 = a 3 {\ displaystyle a \ cdot a ^ {2} = a ^ {3}} . Площади соответствующих частей прямоугольника

S a = a 3 3, S b = a 3 - S a = 2 3 a 3 {\ displaystyle S_ {a} = {a ^ {3} \ over 3}, \ quad S_ {b} = a ^ {3 } -S_ {a} = {2 \ over 3} a ^ {3}}

и соответственно

S a S b = 1 3 a 3 2 3 a 3 = 1 2 {\ displaystyle {S_ {a} \ over S_ {b}} = {{1 \ over 3} a ^ {3} \ over {2 \ over 3} a ^ {3}} = {1 \ over 2}}

«Псаммит» [ ред. | ред. код ]

Большую роль в развитии математики сыграл его произведение « Псаммит »-« О числе песчинок », в котором он показал, как с помощью существующей системы счисления можно выражать как угодно большие числа. Как повод для своих рассуждений он использует задачу о подсчете количества песчинок в видимом Вселенной . Тем самым было опровергнуто распространенное в то время мнение о наличии таинственных «самых чисел» и доказано бесконечность натурального ряда цифр .

До сохранились такие труды Архимеда:

Сохранились только в арабском переводе такие труды Архимеда:

• Трактат об устройстве около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
• Книга лем;
• Книга о построении круга, разделенного на семь равных частей;
• Книга о касающиеся круга.

Украинские издания:

Русскоязычные издания:

• Архимед. Начала Гидростатика. М. - Л., 1933 (рус.)
• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы в Архимеда. Историко-математические исследования, 6, 1953, с. 609-658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах». Историко-математические исследования, 9, 1956, с. 759-788.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-Астрономические исследования, 11, 1977, с. 319-397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
• Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
• Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда в быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.

англоязычный издания

• Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7 .
• Clagett, Marshall (1964-1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press.
• Dijksterhuis, EJ (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1 . Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
• Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0 .
• Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5 .
• Heath, TL (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1 .
• Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1 .
• Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-533611-5 .
• Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8 .
• Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka? . Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9 .

1. ↑ а б Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters . MIT. архив оригинала 2013-06-20.
2. ↑ Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. с. 150. ISBN 0-02-318285-7 . «Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.»
3. ↑ Archimedes of Syracuse . The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999. архив оригинала 2013-06-20.
4. ↑ Bursill-Hall, Piers. Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers . sciencelive with the University of Cambridge. архив оригинала за 2013-06-20.
5. ↑ Archimedes - The Palimpsest . Walters Art Museum . архив оригинала за 2007-09-28.
6. ↑ O'Connor, JJ and Robertson, EF Archimedes of Syracuse . University of St Andrews. архив оригинала 2013-06-20.
7. ↑ Plutarch . Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org . Project Gutenberg . архив оригинала 2013-06-20.
8. ↑ Легенду приводит приведена в Витрувия : О Архитектуру, книга IV, глава 3
9. ↑ Проверено по: Папп Александрийский. Собрания. книга VIII
10. ↑ Проведенные в последние годы эксперименты доказали дееспособность таких машин: Archimedes "Claw: Illustrations and animations
11. ↑ TV Review: MythBusters 8.27 - President's Challenge . архив оригинала 2013-06-20.
12. ↑ Archimedes 'Weapon
13. ↑ Учёные США восстановили «луч смерти» Архимеда
14. ↑ Death of Archimedes: Illustrations
15. ↑ Иоанн Цеца. Chiliad, книга II
16. ↑ Цицерон. Тускуланськи беседы. Книга V: «... с трудом разыскав могилу, горько подытожил: одна из самых известных городов Греции, которое когда-то породило на свет столько ученых, не знало уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан»
17. ↑ Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria . Technology Museum of Thessaloniki. архив оригинала за 2013-06-20.
18. ↑ Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter . Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World . Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). архив оригинала 2013-06-20.
19. ↑ Rorres, Chris. Archimedes screw - Optimal Design . Courant Institute of Mathematical Sciences. архив оригинала 2013-06-20.
20. ↑ An animation of an Archimedes screw
21. ↑ SS Archimedes . wrecksite.eu.
22. ↑ Lutz D. Schmadel, International Astronomical Union . Dictionary of Minor Planet Names . - 5-th Edition. - Berlin Heidelberg New-York: Springer-Verlag, 2003. - 992 с. - ISBN 3-540-00238-3 .